Berechnung von Anzugsdrehmomenten bei Schrauben - Welche Rolle spielt die Nachgiebigkeit?

In diesem Artikel erklären wir die Berechnung der Anzugsdrehmomente bei Schrauben und Schraubenverbindungen. Schraubenverbindungen sind eines der am häufigsten verwendeten Verbindungsarten. Sie werden in einer Vielzahl von Anwendungen im Maschinenbau eingesetzt, zum Beispiel für Sondermaschinen, in der Luft- und Raumfahrt, für 3D-Druck und in der Medizin-, Pharma- und Automobilindustrie.

Schraubenverbindungen stellen eine sichere und effiziente Verbindung zwischen zwei oder mehreren Bauteilen her. Die Festigkeit einer Schraubenverbindung hängt unter anderem vom angelegten Anzugsmoment ab, das am Schraubenkopf aufgebracht wird. Daher ist es wichtig, das richtige Anzugsdrehmoment zu berechnen, um die Schraubenverbindung zuverlässig und sicher zu machen.

Anzziehdrehmoment und Vorspannkraft - Eine grundlegende Einführung

Bevor wir uns der Berechnung von Anziehdrehmomenten widmen, ist es wichtig zu verstehen, was genau Anzugsdrehmoment und Vorspannkraft sind.

Die Vorspannkraft ist die Kraft, die in axialer Richtung einer Schraube wirkt, wenn diese angezogen wird. Sie ist ein Resultat des Anzugsmoments, das auf die Schraube ausgeübt wird. Um eine höhere Vorspannkraft zu erreichen, muss das notwendige Anzugsmoment erhöht werden.

Eine ausreichende Vorspannkraft ist notwendig, um die Schraubenverbindung sicher und zuverlässig zu machen. Überschreitet jedoch die geforderte Vorspannkraft die zulässige Belastung der Verbindungsteile in einem höheren Umfang als die Nachgiebigkeit (Nachgeben des Materials ohne bleibende Schäden - elastischer Bereich im Spannungs-Dehnungs-Diagramm) der einzelnen Teile ermöglicht, kommt es zum Versagen des überlasteten Bauteils.

Unterschiedliche Normen und Verfahren der Berrechnung

Prinzipiell unterscheiden sich 3 verschiedene Anziehverfahren. Die Schraube kann dabei entweder streckgrenzgesteuert, winkelgesteuert oder drehmomentgesteuert angezogen werden. Die sich bei der Montage ergebende Vorspannkraft F_V unterliegt abhanängig vom Anziehverfahren, dem Schmierzustand und anderen Reibungsfaktoren einer Streuung zwischen F_V max und F_V min (oberer und unterer Wert der Vorspannkraft). Ein Maß für diese Streuung ist der sogenannte Anzugsfaktor α_A .

Nach EN 14399-4 (Hochfest vorspannbare Garnituren) können nach dem Grundprinzip des minimal zu erreichenden Vorspannkraftniveau berechnet werden. Durch erreichen des Mindestwertes wird die Funktion der tragsicherheitsrelevanten Verbindung sichergestellt. Die für die Berechnung notwendigen Einflussfaktoren wie beispielsweise der Schmierzustand oder das Anziehverfahren werden hierbei für den jeweiligen Fall vorgegeben und so bei der Auslegung berücksichtigt.
Es ist sicherzustellen, dass die Mindestklemmkraft unter Berücksichtigung der Streuung auf jeden Fall erreicht wird. Die notwendige Montagevorspannkraft F_VM kann mithilfe der vom jeweiligen Anziehverfahren abhängigen Anziehfaktoren α_A ermittelt werden.

Im Gegensatz zur EN 14399-4 wird eine Schraube nach VDI 2230 für die optimale Ausnutzung der Werkstoffeigenschaften ausgelegt. Basis der Berechnug bildet hier die 90% Streckgrenze des Werkstoffs. Anders als bei der Auslegung nach EN14399-4 wird bei der Berechnung das gewählte Anzieverfahren nicht direkt, sondern über das Ausmaß der zum jeweiligen Anziehverfahren empirisch ermittelten Streuung über den Faktor α_A berücksichtigt.
Nach VDI 2230 ist sicherzustellen, dass die maximale Vorspannkraft F_{V max} nicht überschritten wird. Um dies zu gewährleisten, wird basierend auf F_{V max} die aus der Wertespreizung resultierende, mindestens zu erwartende Montagevorspannkraft F_{VM min} mithilfe des vom jeweiligen Anziehverfahren abhängigen Anziehfaktors α_A ermittelt.

Da die Ausprägung der Streuung (Anziehfaktor α_A) von vielen Faktroren wie zB. dem Schmierzustand, dem Gewindetyp, dem Gewindedurchmesser und auch dem Material von Schraube und Bauteil mit Innengewinde abhängt wird dieser meist experimentell ermittelt. In der Vergangenheit haben sich für die einzelnen Material- und Schmierkkonstellationen ermittelte Anziehfaktoren bewährt, welche in Abhängigkeit der jeweiligen Einsatzbedingungen und Nenndurchmesser genutzt werden.

Was ist die Vergleichspannung und was hat das mit der Streckgrenze zu tun?

Die Vorspannkraft wird meist durch Drehen der Mutter oder Schraube aufgebracht. Die dabei in der Schraube auftretenden Zug- und Torsionsspannungen bilden als eine Gesamtbeanspruchung zusammengefasst die sogenannte Vergleichspannung (σ_red). Sie ist ein Mittel zur Bewertung der Belastung einer Schraubverbindung. Die Vergleichsspannung sollte unterhalb der Spannung der Ermüdungsgrenze sein, da die Ermüdungsgrenze die höchste Spannung darstellt, die das Material bei theoretisch unendlich vielen Lastwechseln ohne Versagen aushält.

In der Regel werden die eingesetzten Schrauben so weit vorgespannt, dass 90% der Streckgrenze R_e erreicht werden. Das dazu benötigte Anziehmoment wird meist als M_{A 90} gekennzeichnet. Sollen nur 70% der Streckgrenze R_e ausgenutzt werden, wird das Anziehmoment dementsprechend mit M_{A 70} ausgewiesen.

Bei Schrauben mit angegebener Festigkeitsklasse wie zB. 12.9 kann die zugehörige Streckgrenze R_e relativ einfach durch Multiplikation ermittelt werden. Im Falle der Festigkeitskasse 12.9 entspricht diese einem Wert von 1080 N/mm² und errechnet sich so:

R_e = 10 N/mm² x Wert vor dem Punkt x Wert nach dem Punkt.

Weitere Informationen zum Thema Zugfestigkeit und Streckgrenze von Schrauben finden Sie auch in unserem Blog: "Berechnung von Scherfestigkeiten und Zugfestigkeiten bei Schrauben".

Berechnung des Anzugsdrehmoments von Schrauben

Die Berechnung des Anzugsdrehmoments bei Schrauben kann komplex sein und hängt von verschiedenen Faktoren ab. Rechnerisch müssen hier unter anderem der Gewindetyp, eventueller Vorspannkraftverlust sowie die Reibungswerte des Gewindes und der Auflagefläche des Schraubenkopfes berücksichtigt werden.

Im Moment des Anziehens der Schraube muss nicht nur ein Gewindemoment M_G , sondern auch das Auflagereibungsmoment M_RA des Schraubenkopfes auf der Bauteiloberfläche überwunden werden. Das Anzugsmoment setzt sich also aus einem Gewindemoment M_G und einem Reibungsmoment M_RA zusammen. Bei einer Schraube mit ISO- Regelgewinde werden abhängig von Ihrem Kopf- bzw. Reibungsdurchmesser und dem Schmierzustand etwa 80 bis 90% des aufgebrachten Anzugsmomentes allein zum Überwinden der Reibung zwischen Schraubenkopf und Bauteiloberfläche benötigt. Die Reibung des Gewindes ist also mit einem Anteil von 10 bis 20% vergleichsweise gering.

Um die umfangreiche Berechnung und Ermittlung aller für die Berechnung benötigten Werte zu umgehen wird meist eine vereinfachte Näherungsformel verwendet. Mit ihr lassen sich die geforderten Werte oft hinreichend genau ermitteln.

Eine gängige Methode zur Berechnung des Anzugsdrehmoments ist die Verwendung folgender Näherungsformel.

* Die Werte für den Drehmomentkoeffizienten K liegen bei üblichen Reibungszahlen für μ_G (Gewinde) und μ_K (Schraubenkopf bzw. Mutterauflage) von 0,08 bis 0,14 bei Sechskantschrauben mit mittleren Abmessungen in einem Bereich zwischen 0,12 und 0,19. Für den Normalfall mit einem Reibwert μ_ges von ca. 0,12 (unbehandelte, geölte metrische Schrauben) wird für eine überschlägige Berechnung K ≈ 0,17 angenommen.

Um das erforderliche Anzugsdrehmoment mit der hier genannten Näherungsformel berechnen zu können, müssen wir erst die gewünschte Axialkraft F_f (= F_V) auf Basis der Parameter der Schraube bestimmen.

Axiale Anzugskraft und Ermüdungsgrenze beim Drehmomentverfahren

Die korrekte axiale Anzugskraft für eine Schraube sollte bei Verwendung des Drehmomentverfahrens innerhalb eines elastischen Bereichs von etwa 70% der Nennstreckgrenze R_e liegen. Die Axialkraft (Vorspannkraft) verteilt sich auf die gesamte effektive Querschnittsfläche der Schraube (A_S).

Die unterschiedlichen Einflussfaktoren haben teils signifikante Auswirkungen und spielen bei der Berechnung eine entscheidende Rolle. Auch die Nachgiebigkeit der Materialien und ein Setzverhalten der Verbindung ist nicht zu vernachlässigen.

Die hohe Flächenpressung im Bereich der Auflagefläche des Schraubenkopfes oder der Mutter kann plastische Verformungen und somit Vorspannungsverlust hervorrufen. Auch kann das Überlasten der Schraube durch ein zu hohes Anziehmoment in Verbindung mit zu geringer Sicherheit und einem falsch gewählten Drehmomentkoeffizient oder Anziehverfahren zum Überschreiten der Grenze des elastischen Bereichs und damit zu einer Längung der Schraube mit einhergehendem Vorspannungsverlust bis hin zum Abriss der Schraube führen.

Die Rolle der Nachgiebigkeit bei der Berechnung der Anzugsmomente

Die Nachgiebigkeit im technischen Sinne, also die Fähigkeit eines Materials, sich bei Einwirkung einer Kraft zu verformen oder zu verlängern, kann einen erheblichen Einfluss auf die Berechnung von Anzugsdrehmomenten haben. Wenn das Material nachgibt, kann die tatsächliche Vorspannkraft von der berechneten Vorspannkraft abweichen.

Die Nachgiebigkeit ist ein Materialkennwert. Die Längung der Schraube wird bewusst ausgenutzt, um die Verbindung der Schraube in der Bohrung zu festigen. Im Bereich der elastischen Verformung kann die Schraube auch wieder gelöst werden und für dieselbe Verbindung oder eine neue Verbindung genutzt werden.

Es ist wichtig, die Nachgiebigkeit zu berücksichtigen, da eine falsche Berechnung zu einer unzureichenden Vorspannkraft und damit zu einer unzureichenden Verbindung führen kann. Um die Schraubenverbindung zusätzlich durch Sicherungsmittel gegen ungewolltes Lösen zu schützen, können Unterlegscheiben oder ähnliche konstruktive Maßnahmen ergriffen werden.

In unserem Shop finden Sie Drehmomentschlüssel, um das errechnete Anzugsmoment richtig einzustellen.

Einflussfaktoren auf das Anzugsdrehmoment

Es gibt mehrere Einflussfaktoren, die das erforderliche Anzugsdrehmoment beeinflussen können. Diese sind:

• Reibung: Die Reibung zwischen der Schraube und dem Werkstück beeinflusst das Anzugsdrehmoment. Eine höhere Reibung erfordert ein höheres Drehmoment.
• Schmierung: Eine gute Schmierung reduziert die Reibung und kann daher dazu beitragen, das Anzugsdrehmoment zu verringern.
• Gewindetyp: Verschiedene Gewindetypen erfordern auf Grund der Gewindegeometrie unterschiedliche Anzugsdrehmomente.
• Nenndurchmesser und Länge des eingreifendes Gewindes: Größere Schrauben erfordern in der Regel höhere Anzugsdrehmomente, sowie Festigkeitsklassen.
• Nachgiebigkeit des Materials: Wie bereits erwähnt, kann die Nachgiebigkeit des Werkstücks, der Verbindungselemente sowie deren Gewinde das erforderliche Anzugsdrehmoment beeinflussen.
• Schraubenqualität: Hochwertige Schrauben haben oft konsistentere Reibungs- und Schmiereigenschaften. Die Behandlung der Schraube in der Fertigung erfolgt in kontrollierten Qualitätsfenstern. Die Bestimmung der Berechnungskoeffizienten ist in diesem Fall sicherer.

Die VDI 2230 ist eine Richtlinie des Vereins Deutscher Ingenieure (VDI) und eine bedeutende Richtlinie für die Berechnung und Auslegung von Schraubenverbindungen. Sie bietet klare Richtlinien und Empfehlungen für die Berechnung von Anzugsdrehmomenten, um sicherzustellen, dass Schraubenverbindungen den Anforderungen an Festigkeit und Sicherheit gerecht werden.

Die VDI 2230 behandelt verschiedene Aspekte von Schraubenverbindungen, darunter:

• Mindestquerschnitt der Verschraubung
• Berücksichtigung von Einflussfaktoren wie Reibung und Schmierung.
• Einbeziehung der Nachgiebigkeit des Materials.
• Empfehlungen für die Verwendung von Sicherheitsfaktoren.

In vielen Branchen und Anwendungen wird die VDI 2230 als Leitfaden für die Auslegung von Schraubenverbindungen verwendet, da sie auf umfangreicher Forschung und Praxiserfahrung basiert.

Berechnung des Anziehmomentes mit Drehmomentkoeffizient und Anziehfaktor

Eine weitere Möglichkeit das erforderliche Anziehdrehmoment einer metrischen Schraube zur ermitteln ist die Berechnung auf Basis der Zugfestigkeit des Materials der Schraube (σ_y). In Kombination mit der effektiven Querschnittsfäche A_S und dem Nenndurchmesser d kann unter Berücksichtigung der Faktoren α_A​ und K ebenfalls das Anziehmoment berechnet werden.

Für die Beispielberechnung mit einer üblicherweise ab Werk ölgeschmierten M6 Schraube mit Regelgewinde und Festigkeitsklasse 12.9 wird die Verwendung eines Drehmomentschlüssels (ölgeschmiert, Drehmomentkoeffzient K = 0.175 und Anziehfaktor α_A = 1.4) vorausgesetzt (siehe folgende Tabellen). Die zu verbindenden Teile sind aus unlegiertem Stahl. Andere Anziehverfahren, Schmierzustände und Materialien erfordern ggf. abweichende Faktoren.

Tabellen zur Unterstützung der Beispielberechnung

Die Verwendung von Tabellen kann die Berechnung von Anzugsdrehmomenten und Vorspannkräften erheblich erleichtern. Diese Tabellen zeigen übliche Werten für die Koeffizienten der Formel, die Ihnen bei der Berechnung Ihrer Schraubenverbindungen helfen können:

Diese Tabellen sind nur Beispiele und können je nach spezifischer Anwendung variieren. Es ist wichtig, die richtigen Werte gemäß Ihrer Situation auszuwählen.