- MISUMI Startseite
- Techblog
- Allgemeine Informationen
- Berechnung von Scherfestigkeiten und Zugfestigkeiten bei Schrauben
Berechnung von Scherfestigkeiten und Zugfestigkeiten bei Schrauben
Scherfestigkeit und Zugfestigkeit sind zwei wichtige Parameter bei der Auswahl und Verwendung von Schrauben. Schrauben dienen dazu, Bauteile kraftschlüssig zu verbinden und dabei mechanischen Belastungen standzuhalten. Um sicherzustellen, dass Schrauben in einer gegebenen Anwendung die erforderlichen Anforderungen an die Festigkeit erfüllen, ist es wichtig zu wissen, was Scherfestigkeit und Zugfestigkeit sind und wie diese berechnet werden.
Festigkeit von Schrauben
Bei der Auswahl von Schrauben spielen viele unterschiedliche Faktoren eine Rolle. Neben Stärke und Festigkeit des Untergrundes sind weitere wichtige Faktoren wie Material und Durchmesser der Schraube, die zu erwartende Belastung usw. zu beachten. Alle diese Faktoren haben Einfluss auf die Festigkeit einer Schraube. Der Festigkeit der eingesetzten Schraube kommt dabei eine hohe Bedeutung zu. Diese bezieht sich auf die Fähigkeit der Schrauben, Scherkräften und Zugkräften standzuhalten. Die Angabe der Festigkeit erfolgt durch eine Kennzeichnung bzw. durch Klassifizierungssysteme, die je nach angewandtem Normensystem und nationalen Standards variieren können. Die Festigkeitsklasse einer Schraube gibt Auskunft über die Zugfestigkeit und Streckgrenze. Schrauben aus Stahl werden dabei anders gekennzeichnet als Schrauben aus Edelstahl. Stahlschrauben werden mit zwei Zahlen (zum Beispiel 10.9) gekennzeichnet, Edelstahlschrauben hingegen mit Buchstaben und Zahlen (zum Beispiel A4-80).
Scherfestigkeit von Schrauben
Scherung entsteht, wenn versetzt angeordnete Kräftepaare auf die Schraube einwirken. Dabei entstehen Scherkräfte, die zu Dehnung, Verzerrung oder Torsion der Schraube führen können. Schrauben benötigen eine bestimmte Scherfestigkeit, um diesen Scherkräften entgegenwirken zu können. Diese Scherfestigkeit sagt aus, welcher Belastung eine Schraube ausgesetzt werden kann, ohne nachzugeben oder zerstört zu werden. Auf eine Schraube können gleichzeitig Scherkräfte unterschiedlicher Stärke und Richtung einwirken.
- Scherung des Gewindes: Diese Art der Scherung wird auch Abstreifen des Gewindes genannt und entsteht durch axiale Belastung, die hauptsächlich durch die Vorspannkraft beim Anziehen einer Schraube hervorgerufen wird.
- Scherung des Schrauben-Schafts, verursacht durch Querbelastung
- Scherung des Schrauben-Schafts, verursacht durch Rotation bzw. Torsionsmomente um die Schraubenachse
Wie berechnet man die Scherfestigkeit?
Allgemein existieren unterschiedliche Verfahren, mithilfe derer sich die Scherfestigkeit von Werkstoffen überprüfen lässt. In der Regel kommen genormte Messverfahren zum Einsatz, die auch als Scherversuche bezeichnet werden. Bei Scherversuchen wird die Werkstoffprobe einer stetig wachsenden Scherkraft ausgesetzt. Die dabei gemessene Kraft beim Abscheren der Probe ist die maximale Scherkraft Fm, von der die Scherfestigkeit abgeleitet wird.
\tau{_B} = \frac{F }{A} = N/mm^2
In der Praxis werden die Materialien jedoch nicht gänzlich bis zur maximalen Belastungsgrenze ausgereizt, sondern es wird immer eine gewisse Sicherheitsreserve berücksichtigt. Diese Sicherheitsreserve sorgt dafür, dass die zulässige Scherspannung (τzul) deutlich niedriger ist als die tatsächliche Scherfestigkeit (τB). Mithilfe dieses sogenannten Sicherheitsfaktors (v) wird die zulässige Scherspannung bestimmt:
\tau_{zul} = \frac{{\tau}{_B}}{v} = N/mm^2
Mithilfe dieser zulässigen Scherspannung (τzul) lässt sich dann die zulässige Scherkraft (Fzul) ermitteln. Die Berechnung erfolgt durch die Multiplikation der zulässigen Scherkraft mit der Scherfläche (S):
F_{zul} = \tau_{zul} \times S
Es ist jedoch hervorzuheben, dass in der Praxis bevorzugt wird, eine Schraubverbindung so auszulegen, dass auf die Schraube nur Zugkraft, nicht aber Scherkraft ausgeübt wird, um eben ein mögliches Versagen aufgrund von Scherbelastungen zu verhindern.
Zugfestigkeit und Streckgrenze von Schrauben
Ähnlich wie bei der Scherfestigkeit handelt es sich bei der Zugfestigkeit um eine Spannung, die das Verhältnis einer Kraft (F) zu einer Fläche (A) ausdrückt, wobei es sich bei der Kraft um eine Zugkraft (längs der Schraubenachse) handelt.
Die Zugfestigkeit von Schrauben sagt aus, wie stark der Werkstoff der Schraube durch Zug belastbar ist. Sie gibt die maximale Zugspannung an, die der Werkstoff pro Quadratmillimeter seiner Querschnittsfläche aushalten kann.
Die Festigkeitsangabe auf Schrauben gibt nicht nur Auskunft über die Zugfestigkeit, sondern auch über die Streckgrenze. Die Streckgrenze, auch Dehngrenze genannt, bezieht sich auf die Spannung, bei der ein Werkstoff den Übergang von der elastischen zur plastischen Verformung erlebt. Oder anders ausgedrückt: Sie ist die maximale Spannung, die ein Werkstoff absorbieren kann, bevor sich das Material unwiderruflich verformt. Kann der Werkstoff nach der Dehnung nicht mehr in seine Ursprungsform zurückkehren, ist die Streckgrenze überschritten.
Ermittlung der Zugfestigkeit mithilfe von Zugversuchen
Die Zugfestigkeit (Rm) wird mithilfe von Zugversuchen ermittelt. Ein Zugversuch ist ein standardisiertes Verfahren, bei dem eine Werkstoffprobe in Längsrichtung gedehnt wird, bis sie reißt. Während des Versuchs werden die Kraft und die Längenveränderung (=Dehnung) der Werkstoffprobe gemessen. Die Zugfestigkeit wird berechnet aus der maximal erreichten Zugkraft und der Querschnittsfläche der Werkstoffprobe. Angegeben wird die Zugfestigkeit in N/mm2.
R_m = \frac{F }{A}
Zugfestigkeit und Streckgrenze von Stahlschrauben berechnen
Wie bereits erwähnt, werden Schrauben mit einer Festigkeitsklasse gekennzeichnet. Diese Festigkeitsklasse gibt Auskunft über deren Zugfestigkeit, also der Zugkraft, der eine Schraube standhalten kann. Die Zugfestigkeit einer Schraube lässt sich also einfach anhand der Festigkeitsklasse und der Querschnittsfläche der Schraube berechnen.
Für die Berechnung der Zugfestigkeit wird bei Stahlschrauben die erste Zahl der Festigkeitsangabe mit dem Faktor 100 multipliziert. In der nachfolgenden Beispielabbildung würde sich folgende Berechnung ergeben:
R_m = 10 \times 100 N/mm^2 = 1000 N/mm^2
Um die Streckgrenze bzw. Dehngrenze (Rp-0,2) von Stahlschrauben zu berechnen, werden beide Ziffern der Festigkeitsangabe miteinander und anschließend mit dem Faktor 10 multipliziert. Basierend auf dem oben genannten Beispiel (10.9) ergibt sich folgende Berechnung:
R{_p}{_-}{_0}{_,}{_2} = 10 \times 9 \times 10 N/mm^2 = 900 N/mm^2
Zugfestigkeit und Streckgrenze von Edelstrahlschrauben berechnen
Bei Edelstahlschrauben unterscheidet sich die Angabe der Festigkeit dahingehend, dass aus Edelstahl gefertigte Schrauben mit einer Buchstaben-Zahlen-Kombination (z.B. A4-80) gekennzeichnet werden. Die Angabe links vom Bindestrich bezieht sich auf die Edelstahlsorte der verwendeten Schraube. In dem nachfolgenden Beispiel sagt die Bezeichnung A4 aus, dass die Edelstahlschraube aus austenitischem rostfreien Stahl (V4A-Stahl) besteht. Um die Zugfestigkeit zu ermitteln, wird der Wert rechts vom Bindestrich (80) mit dem Faktor 10 multipliziert:
R_m = 80 \times 10 N/mm^2 = 800 N/mm^2
Die Steckgrenze von Edelstahlschrauben ist im Zugversuch häufig nicht eindeutig zu ermitteln. Aus diesem Grund wird bei Edelstählen die im Zugversuch ermittelte 0,2% - Dehngrenze genutzt. Diese ist abhängig vom Rohmaterial und wird vom Hersteller bereitgestellt oder muss einer Norm entnommen werden. Die DIN EN ISO 3506- 1 enthält Angaben über die ermittelte Dehngrenze für A1 bis A5 in Verbindung mit den Festigkeitsklassen 50-80 und den definierten Durchmesserbereichen.
Umrechnung von MPa in N/mm^2
Zugfestigkeit und Scherfestigkeit können in unterschiedlichen Einheiten angegeben werden, nämlich in Megapascal (MPa) und Newton pro Quadratmillimeter (N/mm2). Beide Einheiten sind jedoch äquivalent, denn 1 MPa entspricht 1 N/mm2. Megapascal ist Teil des Internationalen Einheitensystems (SI) und somit in vielen technischen und wissenschaftlichen Bereichen weit verbreitet. Newton pro Quadratmillimeter basiert eher auf älteren Konventionen und ist insbesondere noch im Maschinenbau verbreitet. In vielen technischen Anwendungen, vor allem in der Festigkeitslehre, werden Kräfte in Newton (N) und Flächen in Quadratmillimetern (mm2) gemessen. Daher ergibt sich die Einheit N/mm2 als natürliche Wahl für die Berechnung von Zugfestigkeit und Scherfestigkeit.
Unser Sortiment im MISUMI Online-Shop
Schrauben sind grundlegenden Bauelemente in der Welt des Maschinenbaus und Sondermaschinenbaus. Bei MISUMI erhalten Sie ein umfangreiches Sortiment an Schrauben mit unterschiedlichen Festigkeitsklassen und aus unterschiedlichen Materialien. Ergänzend bietet MISUMI je nach Anforderung an die Schraubverbindung weiteres Zubehör an, wie zum Beispiel Unterlegscheiben, Muttern, Halterungen oder Schraubensicherungsmittel.
