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Berechnung zur Auslegung von Federn
Federn sind mechanische Bauteile, welche die zur Spannung, Dehnung oder Stauchung der Feder aufgewendete Arbeit in Form von Verformungs- bzw. Spannenergie speichern und abgeben können. Sie kommen in vielen Anwendungen zum Einsatz und sind sowohl in kleinen Elektronikbauteilen als auch in großen industriellen Maschinen zu finden. Um sicherzustellen, dass eine Feder ihre Funktion erfüllt, muss sie korrekt ausgelegt werden. Dafür werden Parameter wie die Federkonstante und der Federweg berechnet.
Arten von Federn
Es gibt verschiedene Arten von Federn, welche sich in ihrer Funktion und dem Aussehen unterscheiden.
Federn werden nach Beanspruchung und Form unterschieden. Die gängigsten Arten sind:
Formen von Federn:
- Schraubenfedern: Schraubenfeder sind eine Form von Federn, die gewunden sind. Sie können sowohl Zugfedern, Druckfedern oder Torsionsfedern sein. Sie können eine konstante Federkraft über einen längeren Arbeitsweg aufweisen.
- Blattfedern: Blattfedern bestehen aus mehreren übereinanderliegenden, miteinander verbundenen Metallstreifen. Sie können große Lasten über einen längeren Zeitraum tragen.
- Tellerfedern: Tellerfedern bestehen aus einer oder mehreren konzentrischen Scheiben oder Tellern. Sie nehmen axiale Lasten auf und werden zusammengedrückt.
Beanspruchung von Federn:
- Druckfedern: Druckfedern werden bei Druckbelastung (Kompressionskraft) gestaucht. Sie sind zylindrisch oder konisch.
- Zugfedern: Zugfedern strecken sich unter Zugbelastung. Sie können z.B. gerade, konisch oder spiralförmig sein.
- Torsionsfedern (auch Drehfedern oder Schenkelfedern): Torsionsfedern verdrehen sich, wenn ein Drehmoment auf sie ausgeübt wird. Sie haben eine lineare oder nichtlineare Torsionsfederkonstante.
- Biegefedern: Biegefedern sind in der Lage Biegebelastungen aufzunehmen und dabei eine Federwirkung zu erzeugen.
Hier können Sie mehr über die Auswahl von Zugfedern und Druckfedern - Übersicht / Nutzung / Anwendungsbeispiele erfahren
Feder berechnen
Um Federn zu berechnen und auszulegen sollten Kenngrößen wie Federrate, Federkonstante und Federarbeit erst einmal geklärt bzw. bekannt sein. Berechnen lässt sich z.B. die Federkraft oder die Federkonstante.
Vorüberlegungen für die Berechnung von Federn und das Federdesign
Vor der Berechnung der Feder oder des Federdesigns sollten mehrere wichtige Anforderungen und Spezifikationen festgelegt werden, wie:
- Belastungsanforderungen, z.B. maximale Belastung, Belastungsart (Druck, Zug, Torsion), Frequenz und Zyklusdauer der Belastungsart
- Arbeitsumgebung und Betriebsbedingungen, z.B. Temperatur, Korrosionsrisiko, Feuchtigkeit und Verschmutzungsgrad
- Dämpfung und Schwingungsdämpfung, z.B. Notwendigkeit von Dämpfungselementen
- Platz- und Einbaubeschränkungen, z.B. für die Abmessungen der Feder, Gestaltung der Wicklungsgeometrie und Enden
In der kostengünstigen Automatisierung werden vor allem Zugfedern und Druckfedern verwendet.
Kenngrößen bei der Berechnung von Federn
Vor der Berechnung von Druckfedern, Zugfedern u.a. müssen zunächst folgende Kenngrößen bekannt sein:
- F: Kraft, die die Feder ausüben soll
- s: Federweg oder Dehnung
- D: Innendurchmesser der Feder
- d: Drahtdurchmesser
- n: Anzahl der Federwindungen
- Gewicht
- Wechselspiele der Feder
- Lebensdauer
- Korrosionsgefahr
Federkraft berechnen mit der Federkraftformel
Die Federkraft, auch Spannkraft, ist die Kraft, die in einer Feder erzeugt wird, wenn sie ausgedehnt oder komprimiert wird, basierend auf ihrer Steifigkeit oder Federkonstante. Diese Kraft strebt dazu, die Feder in ihre ursprüngliche Form oder Position zurückzuführen. Die Berechnung erfolgt in der Regel mithilfe der Federkraft-Formel, auch Hookesches Gesetzes genannt. Das Hookesche Gesetz beschreibt die lineare Beziehung zwischen der angewendeten Kraft (F) auf einen elastischen Körper und der resultierenden Dehnung oder Kompression (Δx) dieses Körpers im elastischen Bereich des Materials:
F = k \times \Delta x
Dabei gilt:
- F = Federkraft, in Newton (N) gemessen
- k = Federkonstante, die Steifigkeit der Feder, in Einheiten wie N/m (Newton pro Meter)
- Δx = Federweg, die Ausdehnung (bei Zugfedern) oder Kompression (bei Druckfedern) der Feder, gemessen in Metern (m).
Sowohl die Federkonstante als auch der Federweg (Ausdehnung oder Kompression) kann aus technischen Spezifikationen und Herstellerdaten abgelesen oder wie folgt berechnet werden.
Federkonstante berechnen mit der Federkraftformel
Die Federkonstante, oft auch als Federrate bezeichnet, ist eine der grundlegenden Kenngrößen einer Feder. Sie gibt an, wie viel Kraft erforderlich ist, um die Feder um eine bestimmte Strecke zu verformen.
k = \frac{F}{\Delta x}
Je größer die Federkonstante, desto steifer ist die Feder. Eine große Federkonstante bedeutet, dass eine relativ hohe Kraft benötigt wird, um die Feder zu verformen, während sich Federn mit kleiner Federkonstante leichter verformen lassen.
In der Realität wird jedoch selten nur eine Feder verbaut, sondern mehrere Federn nacheinander oder nebeneinander. Wie verhält es sich mit der Berechnung der Federkonstante in diesen Fällen? In jedem Fall muss die Gesamtfederkonstante ermittelt werden.
Sind mehrere Federn in Reihe aneinander gehängt (Reihenschaltung), berechnet sich die Gesamtfederkonstante wie folgt:
\frac{1}{k_{ges}} = \frac{1}{k_{1}} + \frac{1}{k_{2}} + ..
Sind mehrere Federn nebeneinander verbaut (Parallelschaltung), berechnet sich die Gesamtfederkonstante wie folgt:
k_{ges} = k_{1} + k_{2} + ..
Sicherheitsaspekte
Damit ein Versagen der Feder verhindert werden kann, sollte die Feder nicht über ihre zulässige Spannung belastet werden. Die zulässige Spannung ist abhängig vom Material der Feder. Für Federstahl liegt die zulässige Spannung z.B. je nach Legierung und Wärme im Bereich von 550 MPa (Megapascal) bis 800 MPa. Für Edelstahl-Federn liegt die zulässige Spannung zwischen 500 MPa und 700 MPa.
Lebensdauer und Ermüdung
Eine Feder kann mit der Zeit ermüden, insbesondere wenn sie häufig belastet und entlastet wird. Daher ist es wichtig, die Lebensdauer der Feder unter den gegebenen Belastungsbedingungen zu berücksichtigen.
Beispieltabelle Vergleich JIS und DIN
Ausführung |
min. Last* N {kgf} |
max. Last* N {kgf} |
|---|---|---|
Sehr geringe Last |
0.69{0.07} |
19.6{2.0} |
für geringe Traglast |
1.86{0.19} |
78.45{8.0} |
Geringe/mittlere Last |
2.45{0.25} |
98.07{10.0} |
Mittlere Traglast |
3.53{0.36} |
225.55{23.01} |
Mittlere/schwere Last |
6.47{0.66} |
83.36{8.5} |
Hohe Traglast |
8.8{0.9} |
430.51{43.91} |
Konfigurierbar |
2.37{0.2} |
156{15.9} |
Lang ohne Öse |
- |
- |
- * Der angegebene Lastbereich ist für den Werkstoff JIS-SWP-A.
- * Werte für konfigurierbare Zugfedern sind für eine Federlänge von 50
Empfehlungen für Federn von MISUMI
MISUMI bietet ein breites Sortiment an Federn an, z.B. Zugfedern und runde Schraubenfedern. Schraubenfedern sind darauf ausgelegt, die maximale Last bei identischem Durchmesser konstant zu halten. Es empfiehlt sich, die Federn innerhalb der zulässigen Auslenkung zu betreiben, um die Funktionsfähigkeit und Form sicherzustellen und die erwartete Lebensdauer zu erreichen. Federn bieten sich bei normalen Umgebungstemperaturen (40 °C oder weniger) an. Über 40 °C verringern sich die Lastwerte. Dieser Temperaturbereich wird ebenfalls für runde Schraubenfedern von MISUMI vorausgesetzt.
