Eigenschwingungsverhalten von Federn

Im Maschinenbau sind Zug- und Druckfedern ein wichtiger Bestandteil für die Konstruktion von mechanischen Anlagen, Applikationen und Anwendungen. Die Eigenschaften von Federn, wie ihre Rückstellkraft und Federkonstante, beeinflussen die Leistung und Funktionalität von Maschinen. Um diese Eigenschaften und das Schwingungsverhalten von Federsystemen zu verstehen, betrachten wir in diesem Beitrag physikalische Zusammenhänge von Federsystemen und den Zusammenhang zwischen der Eigenfrequenz und Resonanz.

Physikalische Eigenschaften von Federn

Zug- und Druckfedern, einfach nur "Federn" genannt, sind eines der wichtigsten Elemente in mechanischen Systemen. Sie haben die Fähigkeit, sich zu dehnen und zu komprimieren, wodurch sie kinetische Energie speichern können. Diese Energie wird dann freigesetzt, wenn die Feder in ihre ursprüngliche Form zurückkehrt.

Die physikalischen Eigenschaften von Federn hängen von verschiedenen Faktoren ab. Maßgeblich ist das Material, aus dem die Federn hergestellt sind, ihre Form und Größe sowie die Art und Weise, wie sie belastet werden. Darüber hinaus können externe Faktoren wie Temperatur und Feuchtigkeit die Eigenschaften von Federn beeinflussen.

Das Eigenschwingungsverhalten von Federn ist bestimmt durch ihre physikalischen Eigenschaften. Dazu gehören die Dichte, der Elastizitätsmodul, die Schwingungsdämpfung und die Steifigkeit. Das Eigenschwingungsverhalten von Federn wird auch durch die Art der Anwendung beeinflusst.

Harmonische Schwingungen

Harmonische Schwingungen sind ungedämpfte Schwingungen, bei denen die Rückstellkraft proportional zur Auslenkung der Feder ist.

Wenn eine Feder aus ihrer Gleichgewichtslage ausgelenkt und dann losgelassen wird, beginnt sie zu schwingen. Diese Schwingungen sind harmonisch, wenn die Rückstellkraft, also die Kraft, die in Richtung der Gleichgewichtslage wirkt, stets proportional zur Auslenkung ist. Harmonische Schwingungen haben eine feste Frequenz und stoppen nach der anfänglichen externen Einwirkung einer Kraft nicht von allein.

Gedämpfte Schwingungen

In der Realität sind Schwingung von beispielsweise Federn grundsätzlich gedämpft, da sie aufgrund von äußeren Einflüssen wie Reibung oder Luftwiderstand mit der Zeit abnehmen. Dies bedeutet, dass die Amplitude der Schwingung allmählich kleiner wird, bis die Schwingung schließlich stoppt. Die Schwingungsdauer reduziert sich also durch eine Dämpfung der Feder, in Abhängigkeit ihrer physikalischen Eigenschaften.

Die Dämpfung beeinflusst das Eigenschwingungsverhalten der Feder, indem Energieverluste bei der Schwingung auftreten. Wenn eine Feder schwingt, gibt sie aufgrund von Reibung und anderen Faktoren Energie ab. Dies führt dazu, dass die Schwingung nach und nach geringer wird. Die Dämpfung verändert das Schwingungsverhalten der Feder, indem sie die Frequenz und Amplitude der Schwingung reduziert. Somit sind gedämpfte Schwingungen deutlich weniger anfällig gegenüber Resonanzen.

Um das Eigenschwingungsverhalten einer gedämpften Feder zu verstehen, müssen die Dämpfungseigenschaften der Feder berücksichtigt werden. Die Dämpfung kann durch verschiedene Faktoren beeinflusst werden, wie beispielsweise die Form der Feder, das Material und die Umgebung, in der sie verwendet wird.

Zur Dämpfung von Schwingungen können neben Federn alternativ auch Industriestoßdämpfer eingesetzt werden.

Die Federkonstante als entscheidende Kenngröße

Die Bedeutung der Eigenfrequenz

Die Eigenschwingung oder Eigenfrequenz eines mechanischen Systems beschreibt die Frequenz, mit der das System nach einmaliger Anregung von außen schwingt. Das Eigenschwingungsverhalten von Federn ist wichtig, um die Schwingungscharakteristik von mechanischen Systemen zu verstehen.

Wenn eine Feder in ein mechanisches System integriert wird, kann sie das Schwingungsverhalten des Systems beeinflussen. Im Fall eines Federpendels (auch Federschwinger), hängt die Eigenfrequenz von der Federkonstante k und der Masse m des Pendelkörpers ab.

Ausgehend von der Schwingungsgleichung kann zur Berechnung der Eigenfrequenz einer Feder die folgende Formel verwendet werden:

Resonanz in einem Federsystem

Die Resonanz ist ein wichtiges Phänomen in der Mechanik und kann in vielen Anwendungen auftreten. Es ist wichtig zu verstehen, wie Resonanz entsteht und welche Auswirkungen sie hat, um die Leistung von Federsystemen zu optimieren. In der Konstruktion sind Eigenfrequenzen und Resonanzen von Federsystemen dann von hoher Bedeutung, wenn es um die daraus resultierenden Konsequenzen für die Stabilität und Sicherheit einer Anwendung geht.

Eine Resonanz tritt dann auf, wenn eine auf das Federsystem einwirkende externe Kraft mit der natürlichen (Eigen-)Frequenz einer Feder übereinstimmt. Wenn diese Frequenz erreicht wird, beginnt das System mit der größtmöglichen Amplitude zu schwingen. Dies wird als Resonanz bezeichnet.

Angenommen eine Anwendung besteht aus einem Schwingförderer, der auf gefederten Stellfüßen gelagert wird. In diesem Fall kann es zu einem Resonanzeffekt kommen, wenn die Frequenz des Schwingförderers in der Nähe der Eigenfrequenz der gefederten Stellfüße liegt. Dieser Resonanzeffekt könnte letztlich dazu führen, dass sich die Schwingungsamplitude der Anwendung immer weiter erhöht und deren Stabilität und Sicherheit nicht mehr gegeben ist.

Die Auswirkungen der Resonanz im Federsystem können sehr schwerwiegend sein. Wenn das Federsystem zu stark schwingt, kann es zu Schäden an der Konstruktion führen oder unvorhersehbare Bewegungen auslösen.

Somit kann festgehalten werden, dass Resonanzen in der Konstruktion grundsätzlich vermieden werden sollten.

• Alle Eigenfrequenzen ungleich = GUT
• Alle Eigenfrequenzen gleich = SCHLECHT

Wie lassen sich Resonanzen verhindern

Wir haben nun bereits festgestellt, dass die Eigenfrequenz ein wichtiger Faktor für das Auftreten von unerwünschten Resonanzen in einer Anwendung ist. Wie lässt sich dieses Wissen in der Praxis nutzen?

1. Die Schwingungsfrequenz der geplanten Anwendung bestimmen.

   Die Schwingungsfrequenz der Anwendung sollte im Rahmen der Auslegung bekannt sein (z. B. technische Daten der Anwendung). Dadurch können in den folgenden Schritten geeignete Federn ausgewählt werden.

2. Die Eigenfrequenz der gewünschten Feder ermitteln.

   Durch Einsetzen einer geeigneten Eigenfrequenz in die Schwingungsgleichung (siehe Berechnungsformel zur Eigenfrequenz) können Federkonstanten bestimmt werden, die sich unter Beachtung der Schwingungsfrequenz der geplanten Anwendung eignen.

3. Die Schwingung zusätzlich dämpfen.

   In einigen Fällen kann es notwendig sein, die Schwingungen einer Feder zusätzlich durch den Einsatz dämpfender Materialien (z. B. PU-Dämpfer) zu dämpfen, um unerwünschte Vibrationen oder Geräusche weiter zu reduzieren. Ein gedämpftes Federsystem reduziert die Schwingungen auf ein akzeptables Maß und erhöht die Stabilität und Sicherheit der Anwendung.

Welche weiteren Maßnahmen gibt es, um Schwingungen zu dämpfen?

Eine Möglichkeit ist der Einsatz einer geeigneten Feder zur Dämpfung der Anwendung. Eine Feder kann eine schwingende Bewegung absorbieren und sie in Wärmeenergie umwandeln, wodurch die Schwingung gedämpft wird. Dieses Prinzip wird häufig bei Fahrzeugen angewendet, wo Stoßdämpfer aus Federn verwendet werden, um Erschütterungen auf der Straße abzufedern.

Stoßdämpfer sind ein weiteres Mittel zur Dämpfung von Schwingungen. Im Gegensatz zu Federn wandeln Stoßdämpfer kinetische Energie direkt in Wärmeenergie um und reduzieren so das Ausmaß der Bewegung erheblich schneller als Federn.

Ein moderneres Beispiel für einen effektiven Dämpfer ist ein PU-Dämpfer (Polyurethan). Diese Art von Material absorbiert nicht nur Vibrationen durch seine elastischen Eigenschaften wie andere Materialien auch; es hat auch hervorragende stoßabsorbierende Eigenschaften sowie eine im Vergleich zu herkömmlichen Gummi-Materialien hohe Beständigkeit gegenüber Abrieb und Verschleiß.