LX-Einheiten - Berechnen der Lebensdauer mithilfe von Vorauswahlen und Berechnungstool

In der Industrie kommt es auf Zuverlässigkeit und Langlebigkeit an - besonders bei Lineareinheiten, die unter hohen Belastungen und in anspruchsvollen Produktionsumgebungen arbeiten. Doch wie lässt sich die Lebensdauer einer Lineareinheit genau bestimmen? Dieser Blogbeitrag zeigt Ihnen, wie Sie die Lebensdauer gezielt berechnen und welche Faktoren die Haltbarkeit Ihrer Systeme beeinflussen. Vermeiden Sie ungeplante Stillstände, optimieren Sie Ihre Wartungsintervalle und setzen Sie auf eine präzise Auslegung Ihrer Linearkomponenten.

Lebensdauer berechnen

Die Lebensdauer einer Lineareinheit wird durch die Haltbarkeit ihrer einzelnen Hauptkomponenten bestimmt. Dazu gehören u.a. die Profilschienenführung mit Führungswagen, die Lagereinheit des Kugelgewindetriebs und der Kugelgewindetrieb selbst. Das Zusammenspiel all dieser sorgfältig aufeinander abgestimmten Bauteile gewährleistet eine präzise Bewegung sowie eine hohe Stabilität des Systems. Die einzelnen mechanischen Bauteile einer Lineareinheit unterliegen dabei unterschiedlichen Belastungen und Verschleißmechanismen, daher muss die Lebensdauerberechnung für jede der Hauptkomponenten separat erfolgen. Die Führungsschiene trägt die Last und sorgt für eine präzise Bewegung, während der Kugelgewindetrieb die Drehbewegung in eine lineare Bewegung umwandelt und dabei axiale Lasten aufnimmt. Die Lagereinheit wiederum muss in der Lage sein, die auftretenden Kräfte und Momente aufzunehmen und effizient an das Gehäuse der Lineareinheit abzuleiten. Da die Lebensdauer der gesamten Lineareinheit durch die am frühesten versagende Komponente begrenzt wird, muss die kleinste ermittelte Lebensdauer als Referenzwert für die gesamte Einheit herangezogen werden.

Voraussetzungen für das Berechnen der Lebensdauer von Lineareinheiten

Die Berechnung der Lebensdauer beginnt mit der Auswahl einer vorübergehenden Modellnummer der Lineareinheit. Diese basiert meist auf folgenden grundlegenden Parametern:

• Effektivhub l_s (mm): Die tatsächlich in einer Fahrtrichtung zurückzulegende Hub der Lineareinheit innerhalb eines Arbeitszyklus.
• Lastmasse W (kg): Gewicht der transportierten Last, die auf die Lineareinheit wirkt.
• Maximale Geschwindigkeit v (mm/s): Die höchste Geschwindigkeit, die während des Betriebs erreicht wird.

Diese Auswahl dient als erste Orientierung, um ein geeignetes Modell mit ausreichender Tragfähigkeit und Dynamik zu bestimmen. Nachdem eine erste Modellauswahl getroffen wurde, muss ein Geschwindigkeitsdiagramm (v-t-Diagramm) für die Anwendung entwickelt werden.

Was ist ein vt-Diagramm?

Ein v-t-Diagramm bzw. Geschwindigkeitsdiagramm dient dazu, den geplanten Bewegungszyklus der Lineareinheit in einem zeitlichen Verlauf darzustellen. Es visualisiert so die Bewegungsgeschwindigkeit des Führungswagens über die vom Startpunkt bis zum Endpunkt (Hub) zurückgelegten Strecke.

Die vom Führungswagen durchlaufenen einzelnen Phasen wie Beschleunigung, konstante Geschwindigkeit und Verzögerung können so visualisiert einfacher ausgewertet werden. Das Bewegungsprofil der Linearführung kann sich auf dem Hin- und Rückweg unterscheiden. Sowohl für den Hinweg als auch für den Rückweg wird daher ein v-t-Diagramm erstellt.

Das erstellte v-t- Diagramm hilft dabei, die Belastung auf die mechanischen Komponenten, insbesondere Führungselemente und Antrieb, abzuschätzen. Diese Informationen sind essenziell für die Berechnung der Lebensdauer, da Beschleunigungs- und Bremsphasen, Spitzenlasten sowie konstante Geschwindigkeiten die Beanspruchung der Einheit beeinflussen. Die Bedingungen, die für das Geschwindigkeitsdiagramm festgelegt werden, dienen später als Grundlage für die Auswahl und Lebensdauerberechnung.

Der komplette Zyklus einer Lineareinheit besteht aus dem Weg vom Startpunkt bis zu einem Endpunkt und wieder zurück zum Startpunkt. Das v-t- Diagramm betrachtet nur einen der beiden Wege und nimmt in unserem Beispiel für den Rückweg identische Werte an.

Was sagt ein vt-Diagramm aus?

Das hier dargestellte Geschwindigkeitsdiagramm einer Lineareinheit folgt einem trapezförmigen Verlauf: Nach einer Beschleunigungsphase erreicht das System die maximale Geschwindigkeit, bewegt sich über eine bestimmte Strecke mit konstanter Geschwindigkeit und geht dann in die Bremsphase über, bis es stoppt. Auf dem Rückweg wiederholt sich in unserem Beispiel dieser Zyklus. Je nach Anwendung kann das v-t-Diagramm auf seinem Weg vom Start- zum Endpunkt auch mehrere Beschleunigungs- und Verzögerungsphasen oder auch nicht lineare Beschleunigungen bzw. Verzögerungen aufweisen. Gleiches gilt auch für den Rückweg.

Maximale Anzahl von Zyklen pro Minute

Eine Lineareinheit fährt in der Regel nicht nur einmal von einem definierten Startpunkt zu einem Zielpunkt, sondern wiederholt diese Bewegung kontinuierlich. Ein vollständiger Zyklus umfasst dabei immer:

• eine Hinbewegung
• eine Rückbewegung

Das v-t-Diagramm beschreibt also einen Teil dieses Zyklus (vorwärts oder rückwärts). Zur Ermittlung der maximal pro Minute möglichen Zyklen wird daher die Gesamtzeit betrachtet, welche die v-t-Diagramme für Hin- und Rückweg in Summe ausweisen.

Berechnungsbeispiel

Nachfolgend wird anhand von beispielhaften, vorgegebenen Parametern die Zeiten und Zyklen, die für die Lebensdauerberechnung relevant sind, ermittelt:

v_max = 250 mm/s (maximale Geschwindigkeit)
a =  833 mm/s² ( Beschleunigung)
l_{s =} 200 mm (Effektivhub)

Es wird angenommen, dass die Beschleunigungsphase (t₁) und Verzögerungsphase (t₃) linear und symmetisch sind.

t₁ = beschleunigen
t₂ = konstante Geschwindigkeit
t₃ = verzögern

Einwirkung von Last und Momenten

Die wirkende Last W ist eines der zentralen Einflusskriterien auf die Lebensdauer einer Lineareinheit, da sie sich direkt auf die mechanischen Komponenten wie Führungsschiene, Kugelgewindetrieb und Lager auswirkt. Eine ungünstige Lastverteilung oder eine übermäßige Belastung kann zu vorzeitigem Verschleiß und damit zu einer verkürzten Betriebsdauer führen.

Grundsätzlich gilt: Je höher die Last, desto größer die Materialbeanspruchung und desto kürzer die Lebensdauer. Besonders die Führungsschiene und die Wälzlager unterliegen einer höheren Ermüdung, da sie durch das steigende Gewicht stärker belastet werden.

Aber nicht nur die absolute Höhe der Last ist entscheidend, sondern auch deren Art und Verteilung. Exzentrisch einwirkende Lasten, zum Beispiel, erzeugen Kippmomente, die zu einer einseitigen Beanspruchung der Führung und zu ungleichmäßigem Verschleiß führen. Dynamische Lasten, die durch hohe Beschleunigungen, Stöße oder schnelle Richtungswechsel entstehen, setzen die Mechanik hohen Wechselbelastungen aus. Diese erfordern eine robuste Konstruktion mit schwingungsdämpfenden Eigenschaften und einer präzisen Lagerauswahl.

Bei der Auslegung und Lebensdauerberechnung einer Lineareinheit spielt also die Krafteinwirkung eine übergeordnete Rolle. Diese Kraft stellt die zu bewegende bzw. zu tragende Last dar und kann in alle drei Raumrichtungen (x, y, z) wirken. Dabei ist jedoch nicht nur die absolute Größe der Kraft ausschlaggebend, sondern auch, wo diese Kraft angreift und wie sie verteilt wird. Greift sie exzentrisch, also nicht genau im Schwerpunkt an, entstehen zusätzliche Momente, die als Drehbeanspruchungen beschrieben werden.

Diese Momente wirken gemeinsam mit der eigentlichen Lastkraft und belasten die Lineareinheit oft stärker, da sie ungleichmäßige Kräfte innerhalb der Führungswagen und Lagereinheiten hervorrufen und somit den Verschleiß beschleunigen können.

Bezugsgröße für die exakte Eintragung und Bewertung dieser Belastungen ist der Nullpunkt der Lineareinheit. Von hier aus werden alle Positionsangaben, Krafteinwirkungen und Momente eindeutig definiert, sodass die Belastungsverhältnisse konsistent und reproduzierbar berechnet werden können.

Vorauswahl einer LX-Einheit für das Berechnen der Lebensdauer

Bei LX-Lineareinheiten betrachten wir also die 3 grundlegend betroffenen Bereiche:

• Führungsschiene
• Kugelgewindetrieb
• Lagereinheit

Einige LX-Einheiten können auch mit 2 Führungswagen ausgestattet werden. Da eine LX-Einheit mit einem Führungswagen anders als mit 2 Führungswagen belastet wird, muss die Traglast zur Berechnung der Lebensdauer abhängig von der Anzahl der Führungswagen ermittelt werden. Ebenso macht es aufgrund der Schwerkraft und der daraus resultierenden Momente einen Unterschied, ob die LX-Einheit horizontal, vertikal oder seitlich horizontal betrieben wird.

Schritt 1: Eingrenzung nach dem benötigten Effektivhub

Bevor die Berechnung der Lebensdauer durchgeführt werden kann, muss zunächst geprüft werden, ob eine bestimmte Baulänge bzw. Baureihe überhaupt geeignet ist, den geforderten Verfahrweg (Hub) technisch abzudecken. Aus wirtschaftlicher Sicht heraus wird meist die kleinstmögliche Serie bevorzugt, welche die geforderten Bedingungen erfüllt.

Aus dieser Beispieltabelle kann entnommen werden, dass ab einer Baulänge von 300mm mehrere Typen von Lineareinheiten für den geforderten Verfahrweg (Hub) geeignet sind. Als Basis wird für die weitere Vorauswahl und Lebensdauerberechnung zunächst die kleinste geeignete Baugröße herangezogen. Diese Vorgehensweise ermöglicht eine wirtschaftlich optimierte Auslegung. Erst wenn sich in einem späteren Schritt zeigt, dass die kleinste gewählte Baugröße den Belastungen nicht standhält, wird schrittweise auf größere Varianten ausgewichen.

Im gegebenen Beispiel sind bei einer Baugröße von 300mm die Lineareinheiten LX20, LX26 und LX30 für den in unserer Beispielberechnung geforderten Effektivhub von 200mm geeignet.

Schritt 2: Eingrenzung basierend auf der zulässigen Belastung

Nachdem im ersten Schritt alle Lineareinheiten ausgewählt wurden, die den erforderlichen Effektivhub mindestens abdecken können, folgt als zweite Vorauswahl die Überprüfung der erforderlichen Tragfähigkeit. Es wird also geprüft, ob die zuvor gefilterten Lineareinheiten die vorgegebene Lastmasse W zulässig aufnehmen und bewegen können. Dazu werden die Tragzahlen aus den Herstellerdatenblättern herangezogen.

Der Abgleich der dynamischen Tragzahlen C₀ mit F_e.max ergibt, dass die Lineareinheiten LX20, LX26 und LX30 geeignet sind.

Schritt 3: Eingrenzung basierend auf der maximalen Geschwindigkeit

Nach der Vorauswahl anhand des Effektivhubs und der Tragfähigkeit wird in einem dritten Schritt geprüft, ob die verbleibenden Lineareinheiten auch die geforderte maximale Geschwindigkeit zuverlässig erreichen können.

Aus der Tabelle wird ersichtlich, dass alle drei Baureihen bei einer Baulänge von 300 mm die vorgegebene maximale Geschwindigkeit von 250 mm/s erreichen können.

Bei der Auswertung spielt jedoch nicht nur die reine Verfahrgeschwindigkeit und Belastung der Komponenten eine Rolle, sondern auch der mechanische Aufbau, insbesondere die Steigung des Kugelgewindetriebs. Die Steigung einer Kugelgewindespindel bestimmt, wie viel lineare Verfahrstrecke der Führungswagen pro Umdrehung der Spindel zurücklegt. In der Regel wird die Positioniergenauigkeit und die Wiederholgenauigkeit des Kugelgewindetriebes mit kleinerer Gewindesteigung präziser, daher wird nach der kleinsten Steigung gesucht, bei der die maximal geplante Verfahrgeschwindigkeit erreicht werden kann. In diesem Fall wäre dies die Lineareinheit LX2602 mit einer Steigung von 2mm pro Umdrehung.

Die Drehzahlen variieren beim Durchlaufen des Zyklus über die Phasen Beschleunigen, Konstantgeschwindigkeit und Abbremsen. Zusätzlich sind diese Phasen meist auch auch unterschiedlich lang. Bei der Betrachtung der Lebensdauer muss daher eine mittlere Drehzahl herangezogen werden.

Die Auswahl der Steigung sollte immer im Zusammenhang mit den Anforderungen der Anwendung betrachtet werden. Unterschiedliche Anwendungen stellen unterschiedliche Prioritäten an Kraft, Geschwindigkeit, Genauigkeit oder Dynamik. Der Anwender muss daher unter Abwägung aller dieser Aspekte die für den jeweiligen Einsatzzweck passende Kombination wählen.

Zusammenfassung aller vorgegebenen, abgeleiteten und ermittelten Parameter

Vorauswahl Lineareinheit: LX2602

• Lastmasse W: 10 kg
• Maximal zulässige Umdrehungen: 6000 U/min • Maximale Geschwindigkeit v_max: 250 mm/s
• Beschleunigung a: 833 mm/s²
• Ausrichtung: horizontal
• Effektivhub (Verfahrweg) L_s: 200 mm

berechnete Werte:

t₁ = 0,3s (Zeit der Beschleunigung)
t₂ = 0,5s (Zeit mit Konstantgeschwindigkeit)
t₃ = 0,3s (Zeit zum Abbremsen)
l₁ = 37,5mm (Weg für Beschleunigung)
l₂ = 125mm (Weg mit Konstantgeschwindigkeit)
l₃ = 37,5mm (Weg zum Abbremsen)
n_m= 27,27 (maximale Anzahl Zyklen pro Minute)

Anhand der ermittelten Werte kann als Vorauswahl die Lineareinheit LX2602 mit einer Baulänge von 300 mm ausgewählt werden. Diese Vorauswahl ist vorübergehend und muss geprüft werden. Für diese Prüfung kann das Berechnungstool von MISUMI verwendet werden.

Lebensdauer berechnen mithilfe des Berechnungstools von MISUMI

Das Berechnungstool ermöglicht eine schnelle und präzise Berechnung der Lebensdauer von Lineareinheiten. Durch die automatisierte Eingabe und Verarbeitung relevanter Parameter wie Last, Geschwindigkeit und Montagerichtung lassen sich Fehlerquellen reduzieren und realistische Belastungsszenarien exakt simulieren. Zudem stellt das Tool anschauliche Grafiken wie v-t-Diagramme bereit, die das Bewegungsprofil visualisieren und Optimierungsmöglichkeiten aufzeigen. Durch Anpassung der Eingabewerte können verschiedene Konfigurationen direkt verglichen werden, was wiederum eine effizientere Auswahl der passenden Lineareinheit ermöglicht. Der Berechnungsprozess ist in vier Schritte unterteilt. Bei dem Berechnungstool ist zu beachten, dass Zahlenwerte im englischen Format eingegeben werden, d.h. der Punkt ist der Dezimaltrenner.

Auswahl der Lineareinheit

In einem ersten Schritt wird das spezifische Modell der LX-Serie im Berechnungstool ausgewählt. Geben Sie hier die Gesamtlänge der Lineareinheit ein und legen Sie fest, wie die Einheit installiert werden soll und welche Kräfte somit auf sie wirken.

Folgende Werte können anhand des obigen Berechnungsbeispiels eingegeben werden:

• Teilenummer: 2602
• Ausführung: hohe Qualität, ohne Abdeckung
• Anzahl der Führungswagen: 1
• Baulänge: 300 (mm)
• Ausrichtung: Horizontal

Betriebsbedingungen

In einem zweiten Schritt werden die Betriebsbedingungen definiert, die für die Lebensdauerberechnung von Bedeutung sind. Dazu gehören u.a. der Abstand zwischen zwei Wagen (l_b), sofern 2 Wagen verwendet werden sollen. Die maximal mögliche Verfahrstrecke (l_max) ist abhängig von der im vorherigen Eingabefenster eingetragenen Basislänge. Der Sicherheitsfaktor bzw. Lastkoeffizient (f_W) berücksichtigt unterschiedliche externe Einflüsse, wie z.B. Schwingungen, Stöße oder ungleichmäßige Lastverteilung. Diese variieren je nach den ausgewählten Betriebsbedingungen.

• Verfahrweg l_s: 200 mm
• Geschwindigkeit v: 250 mm/s
• Beschleunigen/Abbremsen t₁: 0.3 s
• Zyklen pro Minute n₁: 27.27
• Lastkoeffizient f_w: 1.2 (ergibt sich aus der nachfolgend ausgewählten Betriebsbedingung)

Betriebsbedingungen: keine externe Einflüsse durch Vibration und niedrige Geschwindigkeit, berechnet aus der maximalen Verfahrgeschwindigkeit:

Montagebedingungen

Im dritten Schritt der Berechnung werden die Montagebedingungen berücksichtigt. Hierbei geht es darum, wie die Last auf die Lineareinheit wirkt. Die Werte für Gewicht und Schwerpunktlage sind wichtig, da sie die wirkenden Kräfte und Momente auf die Lineareinheit bestimmen. Exzentrische Lasten mit hohen X- oder Y-Werten erzeugen zusätzliche Kippmomente, die die Einheit stärker belasten und ihre Lebensdauer verkürzen können. Eine ungleichmäßige Lastverteilung beeinflusst die Stabilität, führt zu ungleichmäßigem Verschleiß und kann die Reibung erhöhen. Falls große Momente auftreten, ist es sinnvoll, eine zweite Führung oder eine stabilere Bauform zu wählen, um die Belastung besser aufzunehmen und die Lebensdauer zu optimieren. Die Eingabe der Werte hilft, die Belastung und mögliche Kippmomente korrekt zu berechnen.

Bei unserem Anwendungsbeispiel gehen wir von einer Masse W von 10kg mit folgendem Masseschwerpunkt im Koordinatensystem aus:

• X = 0mm
• Y = 17mm
• Z = 26mm

Berechnung und Ergebnisse

Im letzten Schritt werden die Ergebnisse basierend auf den getroffenen Eingaben ermittelt und angezeigt. Die Berechnung erfolgt für alle drei Bereiche: die Führungsschiene, den Kugelgewindetrieb und die Lagereinheit. Die Lebensdauer wird vom Berechnungstool in Kilometern, Stunden und Jahren angegeben und erleichtert so den Vergleich mit anderen Anwendungen und Lebensdauerwerten. Die ermittelten Werte können als HTML-Bericht gespeichert werden. Dies bietet den Vorteil, dass unterschiedliche Konstellationen durchgerechnet und einfach miteinander verglichen werden können.

Abschließend werden die Lebensdauerwerte der drei Hauptkomponenten übersichtlich in Tabellenform gegenübergestellt. Da die kürzeste Lebensdauer maßgeblich für die Gesamtlebensdauer der LX-Lineareinheit ist, wird dieser Wert als Grundlage für die Bewertung der gesamten Einheit herangezogen. Wird die für die Anwendung geforderte Lebensdauer auch nur von einer der drei Komponenten unterschritten muss die Berechnung mit einer größer dimensionierten Einheit erneut durchgeführt werden.

Erst wenn alle Einzelkomponenten sowohl den Vorgaben entsprechen als auch ihre Lebensdauer ausreichend dimensioniert ist, kann die betrachtete LX-Lineareinheit als geeignet eingestuft und für den Einsatz freigegeben werden.