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Profilschienenführungen - Zulässige Lasten von Linearführungen
Im industriellen Anwendungen zählen Präzision und Zuverlässigkeit – besonders bei Profilschienenführungen, die unter anspruchsvollen Bedingungen eingesetzt werden. Doch wie lassen sich zulässige Lasten korrekt berechnen, um Ausfallrisiken zu minimieren und gleichzeitig die Effizienz zu maximieren? In unserem Blog erläutern wir die zentralen Berechnungsgrößen, wie die dynamische und statische Tragzahl, und geben Einblicke in die Verteilung von Kräften und Momenten. Profitieren Sie von fundiertem Fachwissen, das Sie bei der Auslegung Ihrer Anwendungen unterstützt.
Zulässige Lasten richtig berechnen
Von der dynamischen und statischen Tragzahl über die Einwirkung von Lastmomenten bis hin zu variierenden Belastungsszenarien – die korrekte Berechnung der zulässigen Last entscheidet über die Eignung, Effizienz, Lebensdauer und Zuverlässigkeit von Profilschienenführungen bzw. Linearführungen. In diesem Blog beleuchten wir die verschiedenen Einflussgrößen, zeigen, wie Lastmomente analysiert und berechnet werden, und erklären welchen Einfluss Lastwechsel auf die Auslegung von Linearführungen haben.
Bei der Auslegung und Berechnung einer Linearführung kann es sinnvoll sein, sich im Vorfeld die unterschiedlichen Arten von Profilschienenführungen, deren grundlegenden Eigenschaften und zulässige Lasten genauer zu betrachten. Jedes System hat neben der Präzision, Verwindungssteifheit und Traglast unterschiedliche Ausprägungen und Eigenschaften im Bezug auf Platzbedarf, Wartungsfreundlichkeit, Verfahrgeschwindigkeit und so weiter. Auch sollte der Prozess in der die Linearführung eingebunden wird sorgfältig analysiert werden. Welche Kräfte, Momente und Verfahrgeschwindigkeiten sind zu erwarten? Hier ist auch zu betrachten, ob die Hauptbelastung vorrangig im Stillstand der Führungswagen (statisch) oder bei bewegtem Führungswagen (dynamisch) auftritt.
Um die grundsätzliche Eignung einer Profilschienenführung für ein bestimmtes Belastungsszenario zu ermitteln, werden herstellerseitig Basiskennwerte zu den unterschiedlichen Ausführungen und Größen bereitgestellt. Zu diesen Größen zählen unter anderem die dynamische Tragzahl C, die statische Tragzahl C0 sowie die zulässigen statischen Momente in Steigungsrichtung (Nickrichtung), Neigungsrichtung (Gierrichtung) und Rollrichtung.
Als japanischer Hersteller weist MISUMI die dynamischen Tragzahlen und Tragmomente für seine Linearführungen und Profilschienenführungen mit Kugelwälzkörpern, abweichend zur DIN ISO 14728-1, basierend auf einem Hubweg von 50km aus.
Dynamische Tragzahl bei Profilschienenführungen
Die dynamische Tragzahl C ist die maximale Last, die eine Profilschienenführung während des Betriebs unter Bewegung aufnehmen kann, ohne dass die erwartete Lebensdauer davon beeinträchtigt wird. Das Überschreiten der dynamischen Tragzahl führt zu einer Überlastung des Lagers, was vorzeitiges Versagen oder verminderte Präzision verursacht und die erwartete Lebensdauer deutlich verkürzt. In der Praxis wird ein System nie an der Grenze der tatsächlichen Tragfähigkeit, sondern immer unter Berücksichtigung einer Sicherheitsreserve betrieben. Die Werte C und C0 dienen dann zur Ermittlung des verbleibenden Sicherheitsfaktors. Die dynamische Tragzahl ist abhängig von der Bauform der Führung, den verwendeten Materialien und der Anzahl der Kontaktpunkte. Systeme mit höheren dynamischen Tragzahlen können schwerere Lasten bewältigen.
Statische Tragzahl bei Profilschienenführungen
Die statische Tragzahl C0 ist die Last, bei der an den Kontaktstellen zwischen den Laufbahnen und den Wälzkörpern eine bleibende Verformung von 0.01% des Durchmessers des Wälzkörpers entsteht. Sie ist eine wichtige Maßzahl für Anwendungen, bei denen das System über längere Zeit statischen Lasten ausgesetzt ist, wie z.B. in Positionieraufgaben. Überschreitungen der statischen Tragzahl können zu bleibenden Schäden und einem Verlust der Präzision führen. Genau wie bei der dynamischen Tragzahl wird auch bei dieser Kennzahl für die tatsächliche Auslegung der Profilschienenführung in der Praxis immer eine Sicherheitsreserve berücksichtigt.
Der statische Sicherheitsfaktor
Der statische Sicherheitsfaktor fs ist eine weitere Kenngröße bei der Auslegung von Profilschienenführungen.
Er beschreibt das Verhältnis zwischen der vom Hersteller ausgewiesenen statischen Tragzahl C0 und der tatsächlich wirkenden statischen Last P, die auf die Führung einwirkt.
Identisch zur Tragzahl C0 wird der statische Sicherheitsfaktor auch für die statischen Momentbelastungen der Profilschienenführung genutzt und beschreibt hier das Verhältnis zwischen der vom Hersteller ausgewiesenen statischen Momente (MA , MB , MC) und der im räumlichen Koordinatensystem tatsächlich die auf die Führung einwirkenden statischen Momente (Mr , Mp , My). Der statische Sicherheitsfaktor gibt also an, wie weit die tatsächlich maximal zu erwartende Belastung der Profilschienenführung unter deren Belastungsgrenze liegt.
Eine valide Berechnung der tatsächlichen Belastung einer Profilschienenführung ist sehr umfangreich und erfordert genaue Kenntnis über alle ggf. auftretenden Lasten und Belastungen. Zur Vereinfachung der Berechnung wird daher auf empirisch ermittelte Erfahrungswerte zurückgegriffen. Der statische Sicherheitsfaktor fs ist solch ein Erfahrungswert. Er ermöglicht eine vereinfachte Anpassung der für den statischen Zustand berechneten Werte an die tatsächlich zu erwartenden Einsatzbedingungen. Durch einen höher gewählzten fs - Wert wird die Sicherheitsreserve bei der Auslegung der Profilschienenführung erhöht und ein Ausfall durch Überlastung unwahrscheinlicher. Gleichzeitig kann die Wahl eines zu großen Faktors zu Überdimensionierung führen. In der Praxis sind als gängige Vereinfachung die empirisch ermittelten Sicherheitsfaktoren zu berücksichtigen, um sicherzustellen, dass die Belastungen stets unterhalb der Grenzwerte liegen.
Die empfohlenen Werte für den statischen Sicherheitsfaktor variieren je nach Anwendungsbereich und Einsatzbedingungen.
| Einsatzbedingungen | Unterer Grenzwert von fS |
|---|---|
| Unter normalen Betriebsbedingungen | 1 bis 2 fache Sicherheit |
| Wenn leichter Lauf erforderlich ist | 2 bis 4 fache Sicherheit |
| Wenn Vibrationen und Stöße vorhanden sind | 3 bis 5 fache Sicherheit |
Lastmomente am Führungswagen der Profilschienenführung
Die Funktion der Führungswagen bei Profilschienenführungen besteht darin, Lasten aufzunehmen und Bewegungen präzise zu führen. Wird die Krafteinwirkung jedoch außerhalb des Schwerpunkts des Führungswagens aufgebracht, entsteht durch Hebelwirkung eine zusätzliche Roll-, Neigungs- oder Gierbelastung. Es wirkt ein aus dieser Kraft resultierendes Lastmoment, auch Momentlast genannt, auf die Führungseinheit.
Herstellerseitig werden zu jeder Profilschienenführung die zulässigen statischen Momente der drei möglichen Drehachsen angegeben. Diese können je nach Hersteller unterschiedlich benannt sein. Misumi verwendet für die Angabe dieser Momente die Bezeichnungen MA, MB und MC.
Betrachtet man die Belastung der Profilschienenführung durch mögliche Momente in einem räumlichen Koordinatensystem wirkt eine Momentlast in drei möglichen Drehachsen. Diese werden bei MISUMI Profilschienenführungen herstellerseitig mit MA, MB und MC benannt. Folgende maximal zulässige statische Momente werden ausgewiesen:
Das Moment entsteht wenn eine Last außerhalb der Wälzkörperaufstandsfläche eingeleitet wird.
- MA Nickmoment: Kraftverursachte Drehbewegung um die Y-Achse (quer zur Schiene)
- MB Giermoment: Kraftverursachte Drehung um Z-Achse (vertikal zur Schiene)
- MC Rollmoment: Kraftverursachte Drehbewegung um die X-Achse (längs der Schiene)
Berechnen des statischen Moments
Das statische Moment ist das Lastmoment, das während der Einwirkung der Last auf das System entsteht. Es muss in alle drei möglichen Drehachsen der Profilschienenführung ermittelt werden und wird, wie die statische Tragzahl C0, auf Basis der permanenten Verformung der im Führungswagen verbauten Wälzkörper bestimmt.
M_p = F \times L_p
M_y = F \times L_y
M_r = F \times L_r
Statische Momente:
- Mp in Nickrichtung (MA / fs)
- My in Gierrichtung (MB / fs)
- Mr in Rollrichtung (MC / fs)
Wirkdistanz der Kraft F:
- Lp in Nickrichtung
- Ly in Gierrichtung
- Lr in Rollrichtung
Die so errechneten statischen Momente Mp , My und Mr müssen nun noch unter Berücksichtigung der zu erwartenden Betriebsbedingungen mit den herstellerseitig angegebenen zulässigen statischen Momenten ins Verhältnis gesetzt werden. Dafür werden die herstellerseitig angegebenen Momente MA , MB und MC durch die entsprechenden errechneten statischen Momente Mp , My und Mr dividiert. Jeder der für die 3 Drehachsen errechneten Quotienten wird anschließend mit dem Sicherheitsfaktor fs verglichen.
Der statische Sicherheitsfaktor fs weist definierten Einsatzbedingungen jeweils einen Wertebereich für den untersten Grenzwert zu. Die Quotienten aller drei Drehachsen müssen innerhalb des für die Einsatzbedingung geltenden Wertebereichs oder höher liegen. Der Vergleich mit dem auf Basis empirischer Erfahrungen ermittelten statischen Sicherheitsfaktor fs ermöglicht so eine Abschätzung der eingeplanten Sicherheit.
Setzt man die Werte der oben genannten Tabelle für Einsatzbedingungen mit zu erwartenden Vibrationen und Stößen zugrunde, müssten alle 3 Quotienten innerhalb des Sicherheitsfaktors fs von 3 bis 5 oder höher liegen. Unterschreitet der Quotient eines der errechneten Momente den für diese Einsatzbedingung definierten Wertebereich der statischen Sicherheit, muss abgewogen werden, ob eine geringere Sicherheit gegebenenfalls ausreicht und in Kauf genommen werden kann oder ob auf eine andere Größe oder Serie ausgewichen werden muss.
f_s \ge \frac{M_A}{M_p}
f_s \ge \frac{M_B}{M_y}
f_s\ge \frac{M_C}{M_r}
Berechnung der aufgebrachten statischen Last
Nachdem alle statischen Momente auf Einhaltung des statischen Sicherheitsfaktors geprüft worden sind kann die tatsächlich auf die Profilschienenführung statisch aufgebrachte Last Pc , auch Nutzlast genannt, ermittelt werden.
Berechnung bei horizontaler Montage
P_c = F + \frac{C_0}{M_C} \times M_r + \frac{C_0}{M_A} \times M_p
- Pc = Aufgebrachte Kraft (N)
- F = Nach unten wirkende Kraft (N)
- C0 = Statische Tragzahl (N)
- MC = zul. stat. Moment - Rollrichtung
- MA = zul. stat. Moment- Nickrichtung
- Mr = Moment in Rollrichtung
- Mp = Moment in Nickrichtung
Berechnung bei seitlicher Montage
P_c = F + \frac{C_0}{M_C} \times M_r + \frac{C_0}{M_B} \times M_y
- Pc = Aufgebrachte Kraft (N)
- F = Nach unten wirkende Kraft (N)
- C0 = Statische Tragzahl (N)
- MC = zul. stat. Moment - Rollrichtung
- MB = zul. stat. Moment- Gierrichtung
- Mr = Moment in Rollrichtung
- My = Moment in Gierrichtung
Lasteinwirkung bei mehreren Führungswagen
Die Betrachtung und die Berechnung der Lasteinwirkung unterscheiden sich erheblich, je nachdem, ob die Last auf einen einzelnen Führungswagen oder auf mehrere Führungswagen verteilt wird. Bei einem einzelnen Führungswagen muss dieser alle Kräfte allein aufnehmen. Im Gegensatz dazu wird bei mehreren Führungswagen die Last aufgeteilt und dadurch die Belastung jedes einzelnen Wagens reduziert. Die Verteilung der Last und Momente hängt hierbei von der symmetrischen oder asymmetrischen Anordnung der Wagen sowie der Position der angreifenden Last ab.
Die Dimensionierung eines einzelnen Führungswagens basiert vollständig auf der maximalen Belastung, die er tragen muss. Dabei wird sichergestellt, dass die zulässigen Tragzahlen nicht überschritten werden, da dies direkt die Lebensdauer der Profilschienenführung beeinflusst. Bei mehreren Führungswagen hingegen berücksichtigt die Dimensionierung nur den jeweiligen Anteil der Gesamtlast, den ein Wagen trägt. Insgesamt ermöglicht die Lastverteilung bei mehreren Führungswagen eine effizientere Nutzung der Tragfähigkeit und erlaubt häufig eine kleinere Dimensionierungen der einzelnen Wagen.
Die Berechnung der auf die Profilschienenführungen wirkenden Last bei konstanter Geschwindigkeit lässt sich mit folgenden Formeln durchführen.
Horizontale Achsen
P_1 = \frac{1}{4} W+ \frac {X_0}{2X} W + \frac {Y_0}{2Y} W
P_2 = \frac{1}{4} W- \frac {X_0}{2X} W + \frac {Y_0}{2Y} W
P_3 = \frac{1}{4} W+ \frac {X_0}{2X} W - \frac {Y_0}{2Y} W
P_4 = \frac{1}{4} W+ \frac {X_0}{2X} W - \frac {Y_0}{2Y} W
(W = wirkende Last in Newton)
Seitliche horizontale Achsen (Wandmontage)
P_1 = P_2 = P_3 = P_4 = \frac{ℓ_1}{2Y} W
P_{1S} = P_{3S} = \frac{1}{4} W+ \frac {X_0}{2X} W
P_{2S} = P_{4S} = \frac{1}{4} W- \frac {X_0}{2X} W
(W = wirkende Last in Newton)
Vertikale Achsen (Wandmontage)
P_1 = P_2 = P_3 = P_4 = \frac{ℓ_1}{2X} W
P_{1S} = P_{2S} = P_{3S} = P_{4S} = \frac{Y_0}{2X} W
(W = wirkende Last in Newton)
(A = Schubkraft)
Beschleunigen und Abbremsen bei horizontalen Achsen
Die bisher dargestellten Formeln gehen immer von einer Bewegung mit konstanten Geschwindigkeit aus. Linearführungen führen aber eine Hin- und Herbewegung aus. Betrachtet man einen Bewegungszyklus besteht er vereinfacht aus einer Beschleunigungsphase (t1), einer Phase mit konstanter Geschwindigkeit (t2) und einer Verzögerungsphase (t3). Beschleunigungs- und Verzögerung führen zu einer Veränderung der Lastverhältnisse an den Führungswagen.
Für die Berechnung der auf die Profilschienenführungen wirkenden Last bei Beschleunigung und Verzögerung werden folgende Formeln genutzt. Zur Vereinfachung wird im hier dargestellten Beispiel von einem horizontalen Einsatz und einem mittig platzierten Lastangriffspunkt der Kraft W ausgegangen.
Bei Beschleunigung aus dem Stillstand
P_1 = P_3 = \frac{1}{4}W ( 1+\frac{2V_1\times ℓ_1}{g\times t_1 \times X})
P_2 = P_4 = \frac{1}{4}W ( 1-\frac{2V_1\times ℓ_1}{g\times t_1 \times X})
W = wirkende Last in Newton
V1 = Verfahrgeschwindigkeit in mm/s
t1 = Zeit in Sekunden
DV = Richtung des Verfahrwegs
ℓ1 = Wirkabstand
X = Länge der Linearführung in mm
(A in Skizze) = Schubkraft
g = 9,8 x10-3 mm/s²
Bei konstanter Geschwindigkeit
P_1 = P_2 = P_3 = P_4= \frac{1}{4}W
W = wirkende Last in Newton
(A in Skizze) = Schubkraft
g = 9,8 x10-3 mm/s²
Bei Verzögerung bis zum Stillstand
P_1 = P_3 = \frac{1}{4}W ( 1-\frac{2V_1\times ℓ_1}{g\times t_3 \times X})
P_2 = P_4 = \frac{1}{4}W ( 1+\frac{2V_1\times ℓ_1}{g\times t_3 \times X})
W = wirkende Last in Newton
V1 = Verfahrgeschwindigkeit in mm/s
t3 = Zeit in Sekunden
DV = Richtung des Verfahrwegs
ℓ1 = Wirkabstand
X = Länge der Linearführung in mm
(A in Skizze) = Schubkraft
g = 9,8 x10-3 mm/s²
Durchschnittliche Last unter Lastwechselbedingungen
Die oben genannten Formeln ermöglichen zwar die auf die Profilschienenführung wirkende Last für die Zustände Beschleunigung, konstante Geschwindigkeit und Verzögerung zu ermitteln, doch die Führungswagen der Linearführung stützen die Objektlast und führen dabei gleichzeitig Hin- und Herbewegungen aus. Durch mehrfaches Beschleunigen, Verzögern, Anfahren und Stoppen ändert sich jeweils auch die Geschwindigkeit der Führungswagen und damit auch die des gestützten Objektes. Aufgrund seiner Trägheit wirkt das gestützte Objekt dieser Geschwindigkeitsänderung entgegen. Die tatsächlich auf die Führungswagen wirkende Last und deren resultierende Momente ändern sich somit ständig.
Um die jeweiligen Einsatzbedingungen möglichst umfassend widerzuspiegeln, werden 4 Lastwechselfälle betrachtet und abhängig vom Lastwechselfall eine durchschnittliche Last (PM) ermittelt.
Lastwechselvarianten bei Profilschienenführungen
Die einzelnen Lastwechsel bei Profilschienenführungen beschreiben den wiederholten Wechsel der auf die Führung wirkenden Belastungen während des Betriebs. Diese Wechsel können sich sowohl in der Größe der Last als auch in ihrer Richtung unterscheiden. Entscheidend ist der Verfahrweg ℓ, der die Hin- und Herbewegung der Führung beschreibt. Jede Geschwindigkeitsänderung oder Richtungsänderung der Führungswagen entspricht einem Lastwechsel. Regelmäßige Lastwechsel können zu Materialermüdung und Lagerschäden führen – wie man letztere vermeidet, beschreibt unser Blogartikel über die Ursachen und Vorbeugung von Lagerschäden. Für die Lebensdauerberechnung wird die Anzahl der Lastwechsel auf Basis des Verfahrwegs und der Betriebszyklen ermittelt, um die mechanische Beanspruchung korrekt zu bewerten.
Die Analyse und Berücksichtigung von Lastwechseln sind wichtige Kriterien, die nicht nur die Dimensionierung und Auslegung der Linearführung beeinflussen, sondern auch die Auswahl geeigneter Schmierstoffe, um die Belastung gleichmäßig zu verteilen und den Verschleiß zu minimieren. Eine fehlerhafte Einschätzung der Lastwechsel kann zu vorzeitigem Ausfall der Linearführung und damit zu Maschinenausfällen führen.
Lastwechsel bei Profilschienenführungen können in verschiedene Formen unterteilt werden. Sie unterscheiden sich in der Art und Weise, wie die Belastung über die Zeit hinweg variiert, und haben unterschiedliche Auswirkungen auf die Beanspruchung der Führung. Die Art des Lastwechsels hat direkten Einfluss auf die Lebensdauer der Führung und muss bei der Auslegung sowie bei der Lebensdauerberechnung sorgfältig berücksichtigt werden. Dazu wird eine vom jeweiligen Belastungsfall abhängige, unterschiedlich zu ermittelnde mittlere Last Pm ermittelt.
Stufenförmiger Lastwechsel
Ein stufenförmiger Lastwechsel (siehe 1 in der obigen Beispielabbildung) liegt vor, wenn die Belastung in klar definierten Schritten zwischen unterschiedlichen Werten wechselt. Dies ist beispielsweise der Fall, wenn eine Maschine regelmäßig zwischen zwei oder mehr Belastungsstufen umschaltet, wie bei Werkzeugwechseln oder der Bearbeitung verschiedener Werkstücke. Jede Stufe repräsentiert dabei eine spezifische Last, die über eine gewisse Zeit konstant bleibt, bevor sie abrupt in die nächste Stufe wechselt. Die Berechnung der mittleren Belastung für stufenförmige Lastwechsel erfolgt typischerweise über eine gewichtete Mittelung der unterschiedlichen Laststufen, wobei deren jeweilige Dauer berücksichtigt wird.
Beispiel für Lastwechsel in Abhängigkeit von der Distanz in Stufen über Gesamtarbeitsweg (m):
P_m = \sqrt[3]{\frac{1}{l} \times (P_1^3 \times l_1 + P_2^3 \times l_2 +... + P_n^3 \times l_n)}
Berechnungsgrundlage:
Arbeitsweg l1 unter Last P1 / Arbeitsweg l2 unter Last P2 / Arbeitsweg ln unter Last Pn
Konstanter Lastwechsel
Ein konstanter Lastwechsel hingegen beschreibt eine periodische Veränderung der Last, die in einem gleichmäßigen Rhythmus auftritt. Dies ist charakteristisch für Anwendungen, bei denen eine kontinuierliche Schwingung oder Rotation vorliegt, wie beispielsweise in Linearschlitten mit sinusförmiger Bewegung. Hier oszilliert die Belastung symmetrisch um einen Mittelwert, und die Amplitude sowie Frequenz der Lastwechsel bleiben über den Zyklus hinweg konstant. Die äquivalente Belastung bei konstanten Lastwechseln wird aus den Spitzenwerten der Schwingung und der Lastwechselhäufigkeit abgeleitet.
P_m = \frac{1}{3} \times (P_{min}+ 2 \times P_{max})
Pmin = minimaler Lastwechsel / Pmax = maximaler Lastwechsel
Sinusförmige Lastwechsel
Sinusförmige Lastwechsel stellen eine spezielle Form des konstanten Lastwechsels dar, bei der die Belastung kontinuierlich und gleichmäßig in einer sinusförmigen Kurve variiert. Solche Lastwechsel treten häufig in Anwendungen mit oszillierenden Bewegungen auf, beispielsweise bei Vibrationssystemen, Werkzeugmaschinen mit schwingenden Komponenten oder bei Robotersystemen mit wiederholten harmonischen Bewegungen. Die Last wechselt hierbei periodisch zwischen einem Minimum und einem Maximum, wobei die Übergänge fließend sind und keine plötzlichen Sprünge auftreten. Es ist eine annähernde Berechnung über den Gesamtarbeitsweg (m) möglich:
Lastwechsel\:Variante\: 3a\enspace\enspace\enspace P_m = 0.65 \times P_{max}
Lastwechsel\:Variante\: 3b\enspace\enspace\enspace P_m = 0.75 \times P_{max}
